同材質の抵抗を求める出題パターン

出題パターン

今回は、同材質の抵抗を求める問題の出題パターンです。

頻出問題ですので、どのパターンにあたっても1点取れるようにしておきましょう。

この問題はとにかく計算が面倒くさいです(笑)。記号に置き換えるなど工夫しながら解くと計算が楽になります。

出題パターンは次の４パターンです。

しっかりパターンを覚えて確実に1点にしましょう。

パターン1

【出題年度】

R2下期午前問2、H29上期問3、H27上期問3、H25上期問2、H23上期問1、H20上期問2

超頻出問題です。

この問題は、まず断面積（円の面積）Aを求める公式を覚えておくのが前提です。

円の面積A＝直径D×直径D×円周率π÷4（A=πD²/4）

次に抵抗R（抵抗率をpとします。）を求める公式を覚えておかないといけません。

抵抗R＝抵抗率p×長さL÷円の面積A（R=pL/A）

そしてこの二つの公式を一つにするとこうなります。

R=pL/(πD²/4)= 4pL/πD²

この公式が大変重要になりますので頑張って覚えましょう。

でも安心してください。類似問題で何回もでてきますので自然に覚えてしまいます。

使う公式

円の面積A＝直径D×直径D×円周率π÷4（A=πD²/4）

抵抗R＝抵抗率p×長さL÷円の面積A（R=pL/A）

上の二つを合わせた公式

R=pL/(πD²/4)= 4pL/πD²

解き方

まともに計算するとややこしいので、記号に置き換えられるところは置き換えて計算します。

まず直径ですが、BがAの2倍です。そこでAの直径を「D」とすると、Bの直径は「2D」となります。

次に長さですが、これもBがAの2倍ですので、同じようにAの長さを「L」とすると、Bの長さは「2L」となります。

これで計算がしやすくなります。

問題文にはありませんが抵抗率を「p」とします。この抵抗率は無くてもいいのですが公式上あえて付けます。

最初にAの抵抗R(A)を式で表します。

R(A)= 4pL/πD²

次にBの抵抗R(B)を式で表します。

R(B)=4p(2L)/ π(2D)²

＝2pL/πD²

あとは、Aの抵抗R(A)がBの抵抗R(B)の何倍かということですので次にのようになります。

R(A)/R(B)= (4pL/πD²)/(2pL/πD²)

=2倍

パターン2

【出題年度】

R1下期問2、H30下期問3、H28下期問3、H26下期問3、H25下期問3、 H21問4

これも超頻出問題です

この問題は、円の面積の公式だけで解けます。ここは1点とりたいところです。

使う公式

円の面積A＝直径D×直径D×円周率π÷4（A=πD²/4）

解き方

まず、円の面積を公式に入れて断面積を算出します。ちょっとめんどくさいです。

面積=πD²/4

＝2.6×2.6×3.14÷4

=5.3066

=5.3

断面積はおよそ5.3mm²ですので、あとは長さが等しいものがあれば一番近いものになりますので、答えは「イ」となります。

パターン3

【出題年度】

H29下期問3、H27下期問3、H26上期問4、H22問3

これも頻出問題です。円の面積と抵抗を求める公式さえ覚えておけば一発で答えがわかります。

使う公式

円の面積A＝直径D×直径D×円周率π÷4（A=πD²/4）

抵抗R＝抵抗率p×長さL÷円の面積A（R=pL/A）

解き方

R=pL/Aの「A」に円の面積の公式A=πD²/4を代入すれば求められます。

R=pL/(πD²/4)

= 4pL/πD²

答えは「イ」です。

あと「×10⁶」の部分は覚えません（笑）

パターン4

【出題年度】

H24上期問3、H20問2

ちょっとひねり系の問題です。

地道に円の面積の公式に当てはめて解いていくしかありません。

使う公式

円の面積A＝直径D×直径D×円周率π÷4（A=πD²/4）

抵抗R＝抵抗率p×長さL÷円の面積A（R=pL/A）

解き方

パターン1のように置き換えられるものは置き換えて計算します。めんどくさいので。

まず直径ですが、BがAの2倍です。そこでAの直径を「D」とすると、Bの直径は「2D」となります。

あとは長さを「L」、円周率を「π」、抵抗率を「p」とします。

これで計算がしやすくなります。

最初にAの抵抗R(A)を式で表します。

R(A)= 4pL/πD²

＝32p/πD²

次にBの抵抗R(B)を式で表します。

R(B)=4pL/ π(2D)²

＝pL/πD²

あとは、Aの抵抗とBの抵抗が同じになる長さを求めることから

R(A)=R(B)

32p/πD²= pL/πD²

＝32m

合成抵抗を求める出題パターンはこちら↓